渐开线齿轮建模与模态分析实例解析

日期:2019-03-18 / 人气:

0 引言

随着现代齿轮传动技术的发展,对齿轮的固有振动特性分析已经变得越来越重要,对其动态特性的预测受到人们的关注。齿轮副在工作时,在内部和外部激励下将发生机械振动。振动系统的固有特性一般包括固有频率和振型,固有频率和振型直接影响到齿轮的传动过程、噪声、振动等。工作时为避免共振的发生,应使齿轮的工作频率远离固有频率;因此,在齿轮的设计时,除了进行参数设计之外还有必要应用有限元分析法进行模态分析,为齿轮的动态设计提供参数。

1 模态分析的基本理论

每种结构都有它固有的振动频率,称之为共振频率。当某一结构的共振频率被激活时,将表现出一种振动的形态,称之为振动模态。模态分析是确定设计结构或机器部件的振动特性,即结构的固有频率和振型,它们是承受动态载荷结构设计中的重要参数。每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或实验分析取得。由有限元计算的方法取得的,成为计算模态分析。由弹性力学有限元法,可根据达朗贝尔原理推得动力平衡方程

式中,[M]、[C]、[K]分别为结构整体质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;、{X}分别为结构各节点的加速度向量、速度向量和位移向量,{X}={X1,X2,…,Xn}T;{F(t)}为结构所受外界激振力向量,{F(t)}={f1,f2,…,fn}T。

当系统缺少或没有阻尼且没有外力时,即为无阻尼自由振动系统,则得到无阻尼自由振动的运动方程

其对应的特征值方程为

式中,ωi为第i阶模态的固有频率,i=1,2,…,n。由式(3)便可得结构的无阻尼固有频率ωi,进而可得位移向量即固有振型{Xi}。

2 渐开线齿轮模型的建立和导入

以Y112M-4型减速器渐开线齿轮为例进行分析研究,齿轮参数为:Z=45,b=30mm,mn=3mm,X=0,ha=1,c=0.25。

利用三维软件SolidWorks自带的Toolbox插件,可以直接生成渐开线齿轮。利用SoildWorks与ANSYS具有良好的接口,可以实现它们之间的无缝连接,避免了数据丢失的现象,同时有效弥补了ANSYS建模功能的不足。模型的建立和导入的大致过程如下:

(1)打开SolidWorks的Toolbox齿轮插件,在Toolbox目录下右击“Ansi Metric-动力传动-齿轮”-“生成零件”-进行参数设置,最后进行“旋转切除”和“拉伸切除”,得到渐开线圆柱齿轮的模型(见图1);

三维模型

图1 三维模型

(2)单击SolidWorks软件界面上方工具栏中的Ansys12.0按钮(见图2),选择Workbench图标,即可进入ANSYS Workbench初始化界面。

ANSYS Workbench初始化界面

图2 ANSYS Workbench初始化界面

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3 利用ANSYS进行模态分析

3.1 渐开线齿轮材料的设定

选取齿轮材料为40Cr进行分析,材料属性如表1所示。

表1 材料属性

材料属性

3.2 划分网格

对渐开线齿轮进行网格划分时,采用单位为8节点6面体块单元,模型最终划分为3926个单元,共有7688个节点,见图3。

网格划分图

图3 网格划分图

3.3 加载约束

本文主要分析齿轮自由模态下的各阶固有共振频率和主振而不考虑齿轮有预应力的情况,不对齿轮模型施加载荷,只对齿轮内孔进行自由约束。

3.4 求解及分析

采用的算法为ANSYS默认的算法——Block Lanczos(分块兰索斯法),提取齿轮前10阶模态进行求解,同时对模态进行扩展设置,并进行扩展求解。由于对模态进行了扩展,所以对于求得的每一阶固有频率程序同时都求解了其对应的模态振型,反映在该固有频率时,齿轮各节点的位移情况可以利用ANSYS通用后处理器方便地对其进行观察和分析,并可以对各阶模态进行动画演示。

求解完毕后,采用通用后处理器对求解结构进行后处理,对其各节点的位移情况进行观察和分析,并对各阶模态振型进行动画显示。该渐开线齿轮前10阶频率为:971.86Hz,3106.3Hz,3168Hz,5771.9Hz,5901.2Hz,7978.2Hz,8036.3Hz,9976.5Hz,9990Hz,10051Hz(见图4)。渐开线齿轮前10阶的固有振型见表2和图5。

阶数-频率关系图

图4 阶数-频率关系图

表2 渐开线齿形前10阶固有振型

渐开线齿形前10阶固有振型

齿轮前10阶模态振型

图5 齿轮前10阶模态振型

从表2可以看出齿轮的模态分布主要为圆周振动和弯曲振动,其中有4组的频率接近且振型相同[分别是2阶和3阶(一阶弯曲振)、4阶和5阶(二阶弯曲振)、6阶和7阶(圆周振)、9阶和10阶(三阶弯曲振)],只是振动的方向不同。

4 结语

(1)利用SolidWorks的齿轮插件Toolbox,快速建立了齿轮模型,有效减少了齿轮设计的时间;同时利用了SolidWorks与ANSYS之间的接口,准确地将齿轮模型导入ANSYS中进行模态分析,弥补了ANSYS的不足,并提高了设计的可靠性。

(2)低阶的模态振型对振动影响较大,在齿轮传动设计中应考虑齿轮的固有频率和振型,使外界激励响应的频率避开齿轮的固有频率,以防止齿轮发生共振现象。

(3)在ANSYS有限元分析软件中对齿轮进行了动力学模态分析,求出了齿轮前10阶的固有频率和振型,为齿轮设计提供了理论依据。

(4)对齿轮的模态振型分析表明,频率相近的各阶振型也大致相同,弯曲振是齿轮发生共振可能性最大的振型。



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